分解質因數：將一個合數分解為幾個質數(從小到大)相乘的形式。

 

　　方法：短除法。如：96=2x2x2x2x2x3。

 

 

　　例1：設有編號為1、2、3、……、10的10張背面向上的紙牌，現有10名游戲者，第1名游戲者將所有編號是1的倍數的紙牌翻成另一面向上的狀態，接著第2名游戲者將所有編號是2 的倍數的紙牌翻成另一面向上的狀態，……，第n名(n≤10)游戲者，將所有編號是n的倍數的紙牌翻成另一面向上的狀態，如此下去，當第10名游戲者都翻完紙牌后，那些紙牌正面向上的最大編號與最小編號的差是：

 

　　A、2 B、4 C、6 D、8

 

　　【答案】D。解析：最初狀態，所有牌都是背面向上，按照規則，只要每張紙牌翻了奇數次即可。那么，可以看編號是幾個數的倍數，則被翻了幾次。逆向思維即為求正約數的個數，正約數的個數要為奇數次，根據結論，平方數的正約數為奇數個，所以最后正面向上的是編號為1，4，9的杯子，最大編號與最小編號的差為9-1=8，選D。

 

　　例2 將參與社會活動的108名學生均分成若干小組，每組人數在8-30人之間，有多少種不同的分法?( )

 

　　A.3 B.4 C.5 D.6

 

　　【答案】B。解析：這道題可以先求108的約數108=2x2x3x3x3，只需要找出人數是108的約數便能符合題意，并且還在8-30人間。很顯然能找出4個分別是9,12,18,36。因此，答案選擇B。

 

　　例3.張大伯賣白菜，開始定價為每千克5角錢，一點都賣不出去，后來每千克降低了幾分錢，全部白菜很快就賣了出去，一共收入22.26元，則每千克降低了幾分錢?

 

　　A.3 B.4 C.6 D.8

 

　　【答案】D。解析：總價錢=單價×數量，題目中出現多個單位，全部轉化為分，則5角錢=50分，降低幾分錢之后單價變為40幾分，收入為2226分，2226=53×2×3×7=53×42，則數量為53千克，降價之后單價為42分，所以降了8分，選D。

 

　　通過以上剖析可以發現，質因數分解即使將合數拆分成幾個質數相乘，再拼湊出符合題干要求的因數，解題思路萬變不離其宗，考生只要做好以上知識點的梳理，掌握其中規律，一定能完勝此類題型。