數量關系試題：交替合作如何快速求解
來源：國家事業單位考試網
2017-07-31 15:46:06
行測的試卷中大多有一類必考的題目，那就是數量關系中的工程問題。在這種題型中有一類題型令考生頭疼，那就是交替合作問題，這類問題需要利用特值和周期循環思想解決。事業單位考試網就交替合作問題為廣大的考生做一個詳解。
所謂交替合作就是兩個人輪流工作，最終完成工作，需要注意的題目中效率的正負。
一、效率均為正
【例1】甲乙合作修一條隧道，如果甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要30天完成。如果甲先挖一天，然后乙接替甲挖一天，再由甲接替乙挖一天……，兩人如此交替合作。那么，挖完這條隧道共要多少天?
A.21 B. 22 C.23 D.24
【答案】D。解析： 已知甲乙完成工作的時間，利用特值思想可以設工作總量為60，甲的效率為3，乙的效率為2，可以知道一個周期的效率和為5，甲乙交替合作的話，可以需要60÷5=12,12個周期,一個周期是2天，一共24天，因此選D。
【例2】單獨完成某項工作，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、乙、......的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項工作需要多長時間?
A. 13小時40分鐘 B.13小時45分鐘
C. 13小時50分鐘 D.14小時
【答案】B。解析：已知甲乙完成工作的時間，利用特值思想可以設工作總量為48，甲的效率為3，乙的效率為4，一個周期的效率和為7,48÷7=6…6，剩余工作量甲做1小時，乙做45分鐘，因此選B。
二、效率出現負
【例1】有一只青蛙在井底，白天向上爬5米，夜間又下滑3米，這口井深14米，這只青蛙爬出井口至少需要多少天?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B。解析：按照之前的交替合作一個周期的效率為2，14÷2=7，選擇7天是錯誤的，應該考慮正負效率，找到一個周期效率確實是2，但是發現當進行5個周期之后，效率達到10，在第6天時就已經跳出，因此選B。
【例2】某水池裝有甲、乙、丙三個水管，甲乙為進水管，丙為出水管。如果單開甲管6小時可將空水池注滿，如果單開乙管5小時可將空水池注滿，如果單開丙管3小時可將滿池水放完。水池原來為空，現在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流各開一個小時。問多少時間才能把空水池注滿?
A.59 B.60 C.79 D.90
【答案】A。解析：題干中有出進水管，所以存在正負效率，可以工作總量設為30，因此甲的效率為5，乙的效率為6，丙的效率為-10，一個周期內3小時的效率和為1,19個周期之后完成工作量為19，甲開1小時，乙開1小時，就可將水池注滿。因此19×3+1+1=59，因此選A。
交替合作的題目在審題時要考慮題干信息，分清楚是否有負效率，分析一個周期的效率和，以及后續正負效率的影響，只有這樣在考試中才能正確應對工程問題。
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