行測考點：不定方程的各種解法

來源：國家事業單位考試網 2017-07-24 13:19:06

　　方程法是大家在平時作數量關系題目時最常用也是最喜歡用的方法之一，但是在具體應用過程中，很多時候我們列出的方程是不定方程，也就是解不出唯一的解。這個時候可能很多學生就會放棄這個方法，其實列出不定方程也不是一定就沒有辦法選選項，這種情況下我們可以借助一些方法幫助我們確定答案，下面就用幾道例題給大家介紹幾種常用方法：

　　一、奇偶性

　　裝某種產品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個，小盒每盒裝8個，要把89個產品裝入盒內，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?

　　A .3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3

　　解析：根據題意可以列出式子11x+8y=89，兩個未知數一個方程，典型的不定方程。由于題目中未知數的系數出現了偶數，所以可以用奇偶性判斷選項。8y是偶數，89是奇數，則11x就得是奇數，則x是奇數，排除B、D選項。之后代入排除就可以了，把A選項打入33+8y=89，解y=7,符合題意。

　　二、尾數法

　　某國硬幣有5分和7分兩種，問用這兩種硬幣支付142分貨款，有多少種不同的方法?

　　A .3 B.4 C .6 D .8

　　解析：根據題意可以列出式子5x+7y=142，由于題目中未知數的系數出現5，所以可以用尾數法確定尾數。5x的尾數只有兩種情況0或者5，那么對應的7y的尾數就只能是2或者7，這樣加和后才能是結果為2的數，7y只有當y=1、6、11、16時尾數是符合題意要求的，所以有4種不同情況。

　　三、整除法

　　某公司六名員工一起去用餐，他們各自購買三種不同食物中的一種，且每人只夠買一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?

　　A.1 B.2 C. 3 D. 4

　　解析：根據題意可以列出式子15x+7y+9z=60，由于式子中15、6、60都是能被3整除的數，所以這道題目我們就想到用整除去作，60是能3整除的數，15x，9z也是能被3整除的數，則要求7y也得能被3整除，則y的是能被3整除的，符合題意要求的只有C選項。